1 . 已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，其中为正整数．求证：数列为等比数列．

2 . 函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式;
(2)求曲线的对称中心的坐标;
(3)设是锐角，且，求的值．

3 . 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处．km，km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，，．记铺设管道的总长度为ykm．

(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；
(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置．

5 . 函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）先将函数图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求方程在区间上的实根之和.

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且
（1）求角；
（2）已知，求周长的取值范围.

7 . 已知函数，其最大值是，且相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是.
（1）求该函数的解析式；
（2）设，则，求实数的值.

8 . 利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图像解下列各题.
（1）求满足不等式的x的集合；
（2）求函数的定义域.

9 . 已知关于x的方程．
（1）当时，求方程的解；
（2）要使此方程有解，试确定m的取值范围．

10 . 如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.若线长为,沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)的函数关系是,.

（1）当时,求该沙漏的最大偏角(精确到0.0001)；
（2）已知,要使沙漏摆动的周期是,线的长度应当是多少(精确到)?