1 . 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为；②函数的图象可由的图象沿轴左右平移得到；③函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)请写出这两个条件的序号，求的解析式，并求出在上的值域；
(2)求方程在区间上所有解的和．

2 . 如图是函数的部分图象，已知．

(1)求；
(2)若，求．

3 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的最大值及相应的值．

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角B的大小；
(2)若，，求c的长．

5 . 已知向量，，．
(1)若，求x的值；
(2)记，求不等式的解集．

6 . 在中，分别为三个内角的对边，若．
(1)求角；
(2)若，，D为的中点，求的长度．

7 . 水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，水车的半径为3米，水车中心（即圆心B）距水面1.5米.已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，以水面为x轴，过圆心B作水面的垂线，则所在的直线为y轴建立直角坐标系，现将水车上的一个水斗视为点P，点P从出水面点A处开始计时.

(1)求点P到水面的距离h（米）与时间t（秒）的函数关系式；
(2)在水轮的一圈转动中，求点P露出水面的时长？

8 . 设函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，求方程的解集．