名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是一个边长为
的菱形，且
，侧面
是正三角形.
(1)求证：
；
(2)若平面
平面，求平面与平面
所成角的正弦值.
中，底面是一个边长为的菱形，且，侧面是正三角形. (1)求证：
；(2)若平面
平面，求平面与平面所成角的正弦值.
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2023-07-28更新
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447次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
2023·全国·模拟预测
2 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
平面
为线段
的中点，
为线段
的中点，点
在线段上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是菱形，平面为线段的中点，为线段的中点，点在线段上，且满足．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的动点.
.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的动点.. (1)证明：
；(2)求平面
与平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此时点D的位置.
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2023-05-31更新
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440次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，求角
取得最大值时，
边上的高
.
中，角所对的边分别为，且.(1)证明：
；(2)若
，求角取得最大值时，边上的高.
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5 . 已知锐角中，
，
(1)求证：
；
(2)设
，求AB边上的高.
中，，(1)求证：
；(2)设
，求AB边上的高.
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2023-10-27更新
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1093次组卷
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18卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷Ⅱ）
2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷Ⅱ）2004年普通高等学枚招生考试数学（文）试题（全国卷II）2014-2015学年安徽省潜山县黄铺中学高一下学期期中考试数学试卷沪教版 高一年级第二学期 领航者 第五章 5.7 复习与小结（1）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第九章 解三角形 本章小结上海市交通大学附属中学嘉定分校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第三章 三角 二、三角式的化简与求值上海交通大学附属中学嘉定分校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第5讲+解三角形（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第6章三角 复习与小结（1）新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第九章 解三角形 本章小结沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第6章 复习与小结(1)人教B版（2019）必修第四册课本习题第九章本章小结广东省广州市执信中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）大招2 高线法（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面是梯形，
，
，
，侧棱
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，
是
的中点，求二面角
的正弦值．
中，底面是梯形，，，，侧棱． (1)证明：平面
平面；(2)若
，是的中点，求二面角的正弦值．
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7 . 如图，在长方体
中，
、分别是棱、上的点，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，、分别是棱、上的点，，. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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2023-07-02更新
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165次组卷
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2卷引用：4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
8 . 已知
的三内角
所对的边分别是
，且
.
(1)求证：
；
(2)若
，求角
的大小.
的三内角所对的边分别是，且.(1)求证：
；(2)若
，求角的大小.
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名校
9 . 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，
，M为AD中点.
(1)求证：
；
(2)求直线PC与平面
所成角的余弦值.
（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.(1)求证：
；(2)求直线PC与平面
所成角的余弦值.
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2023-02-26更新
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771次组卷
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6卷引用：重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市主城区七校2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（七）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知矩形中，
，
的中点为
，将
绕着
折起，折起后点
记作
点（不在平面
内），连接
、得到几何体
，
为直角三角形.
(1)证明：平面
平面；
(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
中，，的中点为，将绕着折起，折起后点记作点（不在平面内），连接、得到几何体，为直角三角形. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-15更新
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251次组卷
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2卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
