2023高三上·全国·专题练习
1 . 记锐角
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为
，已知
，
． 证明：
．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知，． 证明：．
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2 . （1）证明：
；
（2）已知
，求
的值
；（2）已知
，求的值
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2024-01-12更新
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220次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市楚州中学2023-2024学年高一上学期12月教学质量调研数学试题
解题方法
3 . （1）已知
，求
的值.
（2）求证：
.
，求的值.（2）求证：
.
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名校
解题方法
4 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若
，求C；
(2)若
，证明：△ABC是等腰直角三角形．
．(1)若
，求C；(2)若
，证明：△ABC是等腰直角三角形．
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2022-10-24更新
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350次组卷
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2卷引用：江苏省南京市建邺区2023届高三上学期第一次联合统测数学试题
名校
5 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
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2022-04-25更新
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567次组卷
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8卷引用：河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，且
(1)求
的值；
(2)证明：
，并求
的值．
，且(1)求
的值；(2)证明：
，并求的值．
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2022-03-17更新
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151次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题
7 . 已知
，
．
（1）求证：
．
（2）若为第一象限角，
为第四象限角，求
的值．
，．（1）求证：
．（2）若
为第一象限角，为第四象限角，求的值．
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解题方法
8 . 在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
，
.
（1）求证：的内角是锐角.
（2）若的最短边的长等于
，求的面积.
中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）求证：
的内角是锐角.（2）若
的最短边的长等于，求的面积.
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2020-03-23更新
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175次组卷
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2卷引用：2020届吉林省梅河口市第五中学等校高三上学期8月联考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . （1）已知
，且
为第二象限的角，求
、
的值；
（2）证明：
.
，且为第二象限的角，求、的值；（2）证明：
.
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解题方法
10 . 的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若a=2， c=3，求sin C的值.
的内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 已知（1）证明：
为等腰三角形；（2）若a=2， c=3，求sin C的值.
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