1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的值；
(2)若，函数图像向右平移个单位，得到函数的图像，是的一个零点，若函数在（，且）上恰好有4个零点，求的最小值；
(3)令，将函数为的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值．

2 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

3 . 已知向量.令.
(1)化简；
(2)当时，求方程的解集；
(3)已知集合，D是函数和定义域的交集且，判断元素与集合P的关系，并说明理由.

4 . 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围；
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.

6 . 已知定义域为R的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为_________.

7 . 有一同学在研究方向 的实数解的个数时发现，将方程等价转换为后，方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标.结合该同学的解题启示，方程的解的个数为__________.

8 . 已知函数，
（1）化简的表达式，并用“五点作图法”作出在上的图象；（要求先列表后作图）
（2）将函数的图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求在区间上的最大值和最小值.

9 . 在内，使成立的x的取值范围为（     ）

A．	B．
C．	D．

10 . 研究正弦函数的性质
（1）写出其单调增区间的表达式
（2）利用五点法，画出的大致图像
（3）用反证法证明的最小正周期是