1 . 已知函数
(1)求函数在区间上的单调递减区间；
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向上平移个单位，得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数的取值范围和的值.

2 . 已知函数的最大值为2.

(1)求a的值及的最小正周期：
(2)画出在上的图象.

3 . 已知函数.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的单调增区间；
（3）求对称轴、对称中心；

4 . 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
（1）在中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；
（2）已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.

5 . 已知函数（其中）的图象上相邻两个最高点的距离为.
（1）求函数的图象的所有对称轴；
（2）若函数在内有两个零点、，求的取值范围.

6 . ，图象的一个对称中心为.
（1）求；
（2）画出函数的区间上的图象.（要求列表）

7 . 已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间及对称轴方程；
（2）求在上的最值及其对应的的值.

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象．若函数在区间上的图象与直线有三个交点，求实数的取值范围．