1 . 已知函数.
(1)求函数在上的值域和单调递增区间；
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知数．
(1)将函数解析式化为的形式；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)将的图象先向左平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若关于的方程在上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

3 . 设函数部分图像如图所示．

(1)求；
(2)求函数的单调递减区间．

4 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在n个不同的实数、、…、，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.如是的“4重覆盖函数”.
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)若为的“9重覆盖函数”，求的最大值.

5 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值；
(2)若函数满足方程，求此方程在内所有实数根之和的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)若是第一象限角，且，求的值；
(2)求使成立的x的取值集合.

7 . 用五点法作出函数在一个周期内的图象，并说明该函数在整个定义域上的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.

8 . 已知函数，其中、、．
(1)当时，求的值域；
(2)当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围；
(3)当，，时，若实数、、使得对任意实数恒成立，求的值．

9 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

10 . 请用五点法作出函数在长度为一个周期上的大致图像.