1 . 已知函数
．
（1）证明：
；
（2）设
，
在
上的极值点从小到大排列为
，求证：
时，
．
．（1）证明：
；（2）设
，在上的极值点从小到大排列为，求证：时，．
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名校
2 . 有如下条件：
①对
，
，2，
，均有
；
②对，，2，，均有
；
③对，，2，3，
；若
，则均有
；
④对，，2，3，；若，则均有
.
(1)设函数
，
，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设
，比较函数
，
，
值的大小，并说明理由；
(3)设函数
，满足条件②，求证：
的最大值
.（注：导数法不予计分）
①对
，，2，，均有；②对
，，2，，均有；③对
，，2，3，；若，则均有；④对
，，2，3，；若，则均有.(1)设函数
，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；(2)设
，比较函数，，值的大小，并说明理由；(3)设函数
，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）
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2024-02-23更新
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468次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学行知学院2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，
恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数
是否为区间
上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若
与
均为区间上的“有界变差函数”，证明：
是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数
不是
上的“有界变差函数”.
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；(1)试判断函数
是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；(2)若
与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；(3)证明：函数
不是上的“有界变差函数”.
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名校
4 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1440次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
