1 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.

2 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

3 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.