1 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.

2 . 如果实数，且满足，则称x、y为“余弦相关”的.
(1)若，请求出所有与之“余弦相关”的实数；
(2)若两数、为“余弦相关”的，求证：；
(3)若不相等的两数、为“余弦相关”的，求证：存在唯一的实数，使得x、z为“余弦相关”的，y、z也为“余弦相关”的.

3 . 已知函数.
(1)求的单调减区间；
(2)求证：的图象关于直线对称.

4 . 已知定义在的函数，对任意，恒有成立.

（1）求证：函数是周期函数，并求出它的最小正周期T；
（2）若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，求出的解析式，写出它的对称轴的方程.