1 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

2 . 函数（，，）的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.

3 . 已知函数，当时，．
(1)求常数的值；
(2)设，且，试求的单调递增区间．

4 . 设，.
(1)求函数的单调增区间；
(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.

5 . 已知，函数．
(1)若，求的最小正周期和单调区间：
(2)若的最大值是，求的值．

6 . 已知函数 ，.
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)当 时，求 的最大值以及取得最大值时的集合.

7 . 已知函数（其中），将其图象上所有的点向左平移个单位长度得到的新函数图象关于原点对称．
(1)求所有可能取值组成的集合；
(2)若函数在单调递减，求的解集．

8 . 已知函数.

(1)求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程;
(2)解关于x的不等式;
(3)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域.

9 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；
(2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．

10 . 设，函数 ()，且.
   
(1)求的值；
(2)在给定坐标系中作出函数在上的图象；
(3)求函数单调递增区间.