1 . 已知函数．
(1)若，求函数在的值域；
(2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，
(1)判断 的奇偶性并证明；
(2)若，求的最小值和最大值；
(3)定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.

3 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请根据上表数据，求函数的解析式；
(2)关于的方程区间上有解，求的取值范围；
(3)求满足不等式的最小正整数解．

4 . 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，点P是以AB为直径的圆弧上任一点.设，

（1）求的最大值、最小值.
（2）求的取值范围.

5 . 已知函数，．
（1）求的值域；
（2）求不等式的解集．

6 . 已知函数的最小正周期为.
（1）求的单调增区间和对称轴；
（2）若，求的最大值和最小值.

7 . 已知函数,若存在实数,使得等式对于定义域内的任意实数均成立,则称函数为“可平衡”函数,有序数对称为函数的“平衡”数对.
(1)若,判断是否为“可平衡”函数,并说明理由;
(2)若且,均为的“可平衡”数对,当时,方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.