1 . 已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，若方程恰有三个根，分别记为，求的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)求的值；
(2)解关于的不等式；
(3)对恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数 (其中  0)
(1)对x₁，x₂  R，都有 f (x₁)  f (x)  f (x₂ )，且 ，求 f (x) 的单调递增区间；
(2)已知 0＜ω＜5，函数 f (x) 图象向右平移个单位，得到函数 g(x) 的图象， x 是 g(x) 的一个零点，若函数 g(x) 在，且m  n) 上恰好有 10 个零点， 求 n  m 的最小值；
(3)已知函数(其中a  0) ，在第（2）问条件下，若对任意 ， 存在，使得 成立，求实数 a 的取值范围．

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，关于的方程恰有两个实根，求的取值范围.

5 . 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

6 . 已知函数，图像上相邻的最高点与最低点的横坐标相差，是的一条对称轴，且．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若存在，，，满足，且（，），求m的最小值；
(3)令，，若存在使得成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且．
(1)求函数的解析式：
(2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．

(1)求参数和的值;
(2)若，求向量 与向量夹角的余弦值;
(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围．

10 . 已知向量，若函数的最小正周期为，且在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.