解题方法
1 . 已知的数
（
），若
的最小正周期为
，的图象向左平移
个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数
的图象，则
____________ ；若在区间
上有3个零点，则
的一个取值为____________ ．
（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则在区间上有3个零点，则的一个取值为
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解题方法
2 . 已知函数
的部分图象如图所示．则
____________ ；若
，且
，则
的值为___________ ．
的部分图象如图所示．则，且，则的值为
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名校
3 . 已知函数
，
，其中，
是这两个函数图象的交点，且不共线.
①当
时，
面积的最小值为_____ ；
②若存在是等边三角形，则的最小值为_____ .
，，其中，是这两个函数图象的交点，且不共线.①当
时，面积的最小值为②若存在
是等边三角形，则的最小值为
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名校
4 . 已知
，给出以下几个结论中正确结论的序号为__________ ．
①
的最小正周期为
； ②是偶函数； ③的最小值为
；
④在
上有4个零点； ⑤在区间
上单调递减．
，给出以下几个结论中正确结论的序号为①
的最小正周期为； ②是偶函数； ③的最小值为；④
在上有4个零点； ⑤在区间上单调递减．
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2023-05-20更新
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389次组卷
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4卷引用：北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 对任意实数
，定义运算
，则关于函数
的说法正确的是__________ .（填序号）
①函数的值域为
；
②当
时，
；
③是函数的一个周期；
④函数图像的对称轴为
.
，定义运算，则关于函数的说法正确的是①函数
的值域为；②当
时，；③
是函数的一个周期；④函数
图像的对称轴为.
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名校
6 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具．据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为
，其纵坐标满足
（
，，
），
①
②当
时，函数
单调递增
③当
时，
④当时，
的最大值为
则上面叙述正确的是________ ．
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足（，，），①
②当时，函数单调递增③当
时， ④当时，的最大值为则上面叙述正确的是
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2023-02-19更新
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562次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期三月月考数学试题
名校
7 . 对于函数
，下列4个结论正确的是______ .
①任取
，都有
；
②
，对一切
恒成立；
③若关于x的方程
有且只有两个不同的实根
，则
；
④函数
有5个零点
，下列4个结论正确的是①任取
，都有；②
，对一切恒成立；③若关于x的方程
有且只有两个不同的实根，则；④函数
有5个零点
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2022-12-31更新
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643次组卷
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3卷引用：北京市人大附中2022届高三上学期数学收官考试之期末模拟试题
名校
8 . 周期信号在电子技术领域具有重要作用．某电路中，一个元件的输入电流是时间t的函数，其解析式为：
，其中参数，m均为常数，且，
；这个元件的输出电流为：
，记T为电流
的最小正周期，在
内，记满足
的t的区间的长度之和为
，称
为电流的“占空比”．给出下列四个结论：
①若，
，则电流的“占空比”为
；
②保持的值不变，电流的“占空比”随m的增大而增大；
③保持m的值不变，电流的“占空比”随的增大而减小；
④保持的值不变，记当
和
时，电流的“占空比”分别为
和
，则
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
，其中参数，m均为常数，且，；这个元件的输出电流为：，记T为电流的最小正周期，在内，记满足的t的区间的长度之和为，称为电流的“占空比”．给出下列四个结论：①若
，，则电流的“占空比”为；②保持
的值不变，电流的“占空比”随m的增大而增大；③保持m的值不变，电流
的“占空比”随的增大而减小；④保持
的值不变，记当和时，电流的“占空比”分别为和，则．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
9 . 已知
（
，，
，）的图像的一部分如图所示，则这个函数的解析式是___________ ；若
时，该函数的值域为
，则实数m的取值范围为___________ .
（，，，）的图像的一部分如图所示，则这个函数的解析式是时，该函数的值域为，则实数m的取值范围为
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2022-05-02更新
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146次组卷
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2卷引用：北京市中关村中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
的部分图象如图所示，设
，给出以下四个结论：
①函数的最小正周期是
；
②函数在区间
上单调递增；
③函数的图象过点
；
④直线
为函数的图象的一条对称轴．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
的部分图象如图所示，设，给出以下四个结论：①函数
的最小正周期是；②函数
在区间上单调递增；③函数
的图象过点；④直线
为函数的图象的一条对称轴．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-14更新
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1041次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
