名校
1 . 若函数对任意实数,都有,则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足,且当时,.
(1)判断“保积函数”的奇偶性;
(2)若“保积函数”在区间上总有成立,试证明在区间上单调递增;
(3)在(2)成立的条件下,若,求,的解集.
(1)判断“保积函数”的奇偶性;
(2)若“保积函数”在区间上总有成立,试证明在区间上单调递增;
(3)在(2)成立的条件下,若,求,的解集.
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解题方法
2 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)解关于的不等式.
(1)判断函数的单调性,并证明;
(2)解关于的不等式.
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名校
解题方法
3 . 设在时,恒成立.
(1)求证:;
(2)求θ的取值范围.
(1)求证:;
(2)求θ的取值范围.
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2024-02-04更新
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292次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2015-2016学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 已知函数,为常数.
(1)证明:的图象关于直线对称.
(2)设在上有两个零点,.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)证明:的图象关于直线对称.
(2)设在上有两个零点,.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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2024-04-03更新
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190次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 若函数和的图象均连续不断,和均在任意的区间上不恒为0,的定义域为,的定义域为,存在非空区间,满足:,均有,则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”,并说明理由;
(2)若,且在区间上单调递增,是和的“区间”,证明:在区间上存在零点.
(1)写出和在上的一个“区间”,并说明理由;
(2)若,且在区间上单调递增,是和的“区间”,证明:在区间上存在零点.
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解题方法
6 . 已知函数.
(1)证明:函数在上为增函数;
(2)求使成立的的取值范围.
(1)证明:函数在上为增函数;
(2)求使成立的的取值范围.
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名校
7 . 若实数x,y,m满足,则称x比y远离m.
(1)若0比sinx远离,求x的取值范围;
(2)已知函数f(x)的定义域为,任取,f(x)为sinx与cosx中远离0的值.
①求出f(x)的解析式;
②写出f(x)的周期,对称轴方程,并指出最大值点.(只需写出结论,不要求证明)
(1)若0比sinx远离,求x的取值范围;
(2)已知函数f(x)的定义域为,任取,f(x)为sinx与cosx中远离0的值.
①求出f(x)的解析式;
②写出f(x)的周期,对称轴方程,并指出最大值点.(只需写出结论,不要求证明)
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名校
解题方法
8 . 已知函数,是定义在上的奇函数,且当时,,当时,.
(1)若成立,求x的取值范围;
(2)求在区间上的解析式,并写出的单调区间(不必证明);
(3)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
(1)若成立,求x的取值范围;
(2)求在区间上的解析式,并写出的单调区间(不必证明);
(3)若对任意实数x,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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2022-03-26更新
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483次组卷
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2卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值,判断函数的单调性并用定义证明;
(2)求关于的不等式的解集.
(1)求实数的值,判断函数的单调性并用定义证明;
(2)求关于的不等式的解集.
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2022-02-21更新
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255次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检查数学试题
10 . 定义运算:,函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求的单调递减区间;
(3)将函数的图像向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到函数的图像,证明;存在无穷多个整数,使得.
(1)求的值;
(2)求的单调递减区间;
(3)将函数的图像向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到函数的图像,证明;存在无穷多个整数,使得.
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