1 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．

2 . 已知函数，为常数.
(1)证明：的图象关于直线对称.
(2)设在上有两个零点，.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）证明：.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)解关于的不等式．

4 . 若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.
(1)判断“保积函数”的奇偶性；
(2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；
(3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集.

5 . 已知函数.
(1)证明：函数在上为增函数；
(2)求使成立的的取值范围.

6 . 若实数x，y，m满足，则称x比y远离m．
(1)若0比sinx远离，求x的取值范围；
(2)已知函数f（x）的定义域为，任取，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
①求出f（x）的解析式；
②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点．（只需写出结论，不要求证明）

7 . 已知函数．
(1)若，当时，求证：为单调递减函数；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间A为和的“区间”
(1)写出和在上的一个“区间”，并说明理由；
(2)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点.

9 . 已知函数，是定义在上的奇函数，且当时，，当时，.
(1)若成立，求x的取值范围；
(2)求在区间上的解析式，并写出的单调区间（不必证明）；
(3)若对任意实数x，不等式恒成立，求实数t的取值范围.

10 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；
(2)求关于的不等式的解集．