1 . 已知函数．

(1)求函数的周期及在上的值域；
(2)若为锐角且，求的值．

2 . 记锐角的内角为，
(1)若，求角的最大值；
(2)当角时，求的取值范围.

3 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

4 . 已知函数．求：
(1)函数的最小值及取得最小值的自变量x的集合；
(2)函数的单调增区间．

5 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

6 . 设函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最大值．

7 . 已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，求的周长的取值范围.

8 . 如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，过作的平行线交于．记．
   
(1)求的长（用表示）；
(2)求面积的最大值，并求此时角的大小．

9 . 已知函数 的最大值为2.
(1)求常数的值；
(2)先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期：
(2)在下列两个条件中，选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求函数在上的最小值.
条件①：的最大值为1；
条件②：的一个对称中心为；