1 . 对于分别定义在、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系．
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
判断与是否具有关系，并说明理由．

2 . 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数，试求的伴随向量的坐标；
(2)记向量的伴随函数为，当且时，求的值；
(3)设向量，的伴随函数为，的伴随函数为，记函数，求在上的最大值.

3 . 已知函数，（其中，）

(1)当时，求函数的严格递增区间；
(2)当时，求函数在上的最大值（其中常数）；
(3)若函数为常值函数，求的值.

4 . 定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为．
(1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合；
(2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
(1)求的最大值．
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为，，，．．．．．．，试确定n的值，并求的值．

9 . 已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数
的图象.
(1)求函数在区间[，]上的单调递减区间；
(2)若对于恒成立，求实数m的范围.

10 . 在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直（满足），灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD是固定的，路宽．设灯柱高，．

(1)经测量当，时，路灯C发出锥形灯罩刚好覆盖AD，求∠ACD；
(2)因市政规划需要，道路AD要向右拓宽6m，求灯柱的高h（用来表示）；
(3)在（2）的条件下，若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．