1 . 已知函数．
(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；
(2)令，若对于恒成立，求实数的取值范围．

2 . 如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过3千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米， 千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

3 . 已知某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在℃到℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？

4 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

5 . 已知函数，则（       ）

A．图象的对称中心为

B．图象的对称轴方程为

C．的增区间为

D．的最大值是，最小值是

6 . 已知函数
(1)求函数最小正周期
(2)当时，求函数最大值及相应的x的值

7 . 已知函数 其中，.
(1)求函数的值域；
(2)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间.

8 . 某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．

9 . 当函数取得最大值时，___________.

10 . 已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论确的定（       ）

A．函数的图象关于直线对称

B．当时，函数的最小值为

C．若，则的值为

D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位