1 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时,求的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时,求的取值范围.
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2 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-03-21更新
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808次组卷
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4卷引用:作业01 平面向量及其应用-【暑假分层作业】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)作业01 平面向量及其应用-【暑假分层作业】(苏教版2019必修第二册)江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期期中学业水平质量监测数学试题重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
3 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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名校
4 . 已知函数.
(1)求证:π是函数的一个周期;
(2)若,求的值域;
(3)是否存在正整数n,使得函数在区间内恰有12个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:π是函数的一个周期;
(2)若,求的值域;
(3)是否存在正整数n,使得函数在区间内恰有12个零点,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
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2024-02-22更新
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421次组卷
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2卷引用:江苏省苏州园三纳米2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数,且
(1)求的最大值
(2)写出与的大小关系,并给出证明
(3)试问能否作为三边长?若能,给出证明,并探究的外接圆的半径是否为定值?若不能,请说明理由.
(1)求的最大值
(2)写出与的大小关系,并给出证明
(3)试问能否作为三边长?若能,给出证明,并探究的外接圆的半径是否为定值?若不能,请说明理由.
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2024-06-07更新
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334次组卷
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4卷引用:江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷
江苏省江都中学、江苏省高邮中学、江苏省仪征中学2023-2024学年高一下学期5月联合测试数学试卷(已下线)作业02 三角恒等变换-【暑假分层作业】(苏教版2019必修第二册)福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期6月份质量检测数学试题(已下线)等式性质与不等式性质-一轮复习考点专练
6 . 在锐角三角形中,,.(1)设,试用表示的周长,并确定的取值范围;
(2)如图,设为的外角平分线的交点,为与延长线的交点.
(ⅰ)用正弦定理证明:;
(ⅱ)设,分别为与同向共线的单位向量,且,求实数的取值范围.
(2)如图,设为的外角平分线的交点,为与延长线的交点.
(ⅰ)用正弦定理证明:;
(ⅱ)设,分别为与同向共线的单位向量,且,求实数的取值范围.
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名校
7 . 某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.若分别为边上的动点,当的周长为2时,有最小值(图1)、为定值(图2)、到的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.(1)如图1,求的最小值;
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
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2024-05-08更新
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567次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期期中调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,且.
(1)求的最大值;
(2)判断与的大小关系,并说明理由;
(3)判断,,能否作为三边长?若能,给出证明,并探究的外接圆的半径是否为定值;若不能,请说明理由.
(1)求的最大值;
(2)判断与的大小关系,并说明理由;
(3)判断,,能否作为三边长?若能,给出证明,并探究的外接圆的半径是否为定值;若不能,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知梯形中,,,,E为的中点,连接AE.
(1)若,求证:B,F,D三点共线;
(2)求与所成角的余弦值;
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧(包含A,C)上的任意一点,当点在圆弧(包含A,C)上运动时,求的最小值.
(1)若,求证:B,F,D三点共线;
(2)求与所成角的余弦值;
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧(包含A,C)上的任意一点,当点在圆弧(包含A,C)上运动时,求的最小值.
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2023-03-26更新
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1024次组卷
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4卷引用:江苏省苏州市桃坞高级中学校2023-2024学年高一下学期3月自学能力测试数学试卷
名校
解题方法
10 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著,该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点,第一次实现了几何学的系绕化、条理化,成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范.书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯(勾股定理),证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形(如图1).某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究,提出了如下问题,请帮忙解答.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(2)求长度的最大值.
问题:如图2,已知满足,,设(),四边形、四边形、四边形都是正方形.
(1)当时,求的长度;
(2)求长度的最大值.
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2023-06-30更新
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942次组卷
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9卷引用:江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题
江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷江苏省南京河西外国语学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷.江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)(已下线)第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 (2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)重组7 高一期末真题重组卷(江苏卷)A基础卷浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题