1 . 已知函数，其中，，分别求满足下列条件的函的解析式.
(1)，，.
(2)，、是的两个相异零点，的最小值为，且的图像向右平移个单位长度后关于轴对称.
(3)，，对任意的实数，记在区间上的最大值为，最小值为，，函数的值域为.

2 . ，且.
(1)方程在有且仅有一个解，求的取值范围．
(2)设，对，总，使成立，求的范围．
(3)若与的图象关于对称，求不等式的解集．

3 . 设函数，.
(1)若，且函数与的图象有正格点（横、纵坐标均为正整数）交点，求的值；
(2)已知，对于满足（1）中条件的，求数列的前项和；
(3)若正实数使得的图象关于直线对称，所有满足条件的构成的数列记为，且单调递增.求的值.

4 . 若函数在定义域中存在，，使得成立，则称该函数具有性质p．
(1)判断以下两个函数是否具有性质p：
①，；
②，．
(2)若函数，（其中，）具有性质p，求的取值范围．

5 . 函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”．
（1）判断函数是否为“L函数”，并说明理由；
（2）已知“L函数”是定义在上的严格增函数，且，求证：