1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若的最小正周期为，求的值及的单调减区间；
(2)若，恰有三个解，求的取值范围.

4 . 设函数.已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个：条件①：；条件②：的最大值为；条件③：是图象的一条对称轴.
(1)请写出满足的两个条件，并说明理由；
(2)若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.

5 . 已知函数的最小值为.
(1)求函数的最大值；
(2)把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，且函数在上为增函数，求的最大值.

6 . 一半径为的水轮(如图所示)，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动三圈，且当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间．

(1)将点到水面的距离(单位：，在水下，则为负数)表示为时间(单位：)的函数；
(2)点第一次到达最高点大约需要多长时间？

7 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若在区间上的最大值为，求的最小值.

8 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，函数的值域是，求a的取值范围

9 . 设函数，直线与函数图象相邻两交点的距离为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若点是函数图象的一个对称中心，且，求面积的最大值.

10 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．