1 . 设函数，已知存在A使得同时满足下列三个条件中的两个：
条件①：；
条件②：的最大值为2；
条件③：是图象的一条对称轴．
(1)请判断满足的两个条件，并写出函数的解析式；
(2)若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围；
(3)已知，若函数在区间上恰好有两个零点，求的取值范围．

2 . 已知向量，函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最值．

3 . 已知，，．
(1)求的最大值；
(2)若，均，使成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求函数及其最小正周期；
(2)求函数在区间上的单调减区间；
(3)将函数图象向右移动个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图象，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)求的值及的单调递增区间；
(2)若在区间上最大值为2，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的图象经过，周期为.
(1)求的解析式；
(2)在中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，的角平分线交AB于D.若恰为的最大值，且此时，求的最小值.

7 . 已知的面积为，且满足，设和的夹角为.
(1)求的取值范围；
(2)求函数的取值范围；
(3)若不等式对于在取值范围内的任意值恒成立，求实数的取值范围.

8 . 如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：m）（在水面下，d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位： ）之间的关系．

(1)求A、、、K的值；
(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

9 . 已知函数在区间上的最大值为6．
(1)求常数m的值；
(2)将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的对称中心．

10 . 已知向量，，，函数．
(1)若，求在上的单调递减区间；
(2)若关于的方程在上有3个解，求的取值范围．