1 . 已知函数
，函数
为奇函数，其中
，
.
(1)求
的值；
(2)用
表示
，
中的最小者，记为
，请讨论在
内的零点个数.
，函数为奇函数，其中，.(1)求
的值；(2)用
表示，中的最小者，记为，请讨论在内的零点个数.
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名校
2 . 函数
（，
），设
为函数的最小正周期，
，且函数在
上单调，则
的取值范围为______ .
（，），设为函数的最小正周期，，且函数在上单调，则的取值范围为
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3 . 已知点
是函数
图象上的任意两点，
，且当
时，
的最小值为
.
(1)求的解析式；
(2)若对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求
的解析式；(2)若对任意
恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 设无穷等差数列
的公差为
，集合
.则（ ）
的公差为，集合.则（ ）| A．不可能有无数个元素 |
B．当且仅当 时，只有1个元素 |
C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 |
D．当 时，最多有 个元素，且这个元素的和为0 |
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2024-01-04更新
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602次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 
的最大值是
，的图象与
轴的交点坐标为
，其相邻两个对称中心的距离为
，则
______ .
的最大值是，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为，则
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名校
6 . 已知定义域为
的函数满足：对于任意的
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数
，判断是否存在
，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间
上的值域为
.函数
，满足
，且在区间
上有且只有一个零点.求证：
.
的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.(1)判断函数
是否具有性质；（直接写出结论）(2)已知函数
，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)设函数
具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.
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2023-07-16更新
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2046次组卷
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9卷引用：北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷01（2024新题型）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
7 . 对于定义在上的函数和正实数若对任意，有
，则为
阶梯函数．
(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：
①
；②
．
(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；
(3)已知为阶梯函数，满足：在
上单调递减，且对任意，有
．若函数
有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为
直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在
，使得
在
上有4046个零点，且
．
上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数．(1)分别判断下列函数是否为
阶梯函数（直接写出结论）：①
；②．(2)若
为阶梯函数，求的所有可能取值；(3)已知
为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有．若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为直接给出一个符合题意的a的值，并证明：存在，使得在上有4046个零点，且．
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8 . 函数
，已知点
为图象的一个对称中心，直线
为图象的一条对称轴，且在区间
上单调递减，则满足条件的所有的值的和为（ ）
，已知点为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在区间上单调递减，则满足条件的所有的值的和为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 已知
图象上有一最低点
，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，再将所得图象向左平移1个单位得到
的图象，又
的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为
_________ ．
图象上有一最低点，若图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再将所得图象向左平移1个单位得到的图象，又的所有根从小到大依次相差3个单位，则的解析式为
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10 . 设为正实数，
为实数，已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
为正实数，为实数，已知函数，则下列结论正确的是（ ）A．若函数的最大值为2，则 |
B．若对于任意的，都有 成立，则 |
C．当 时，若在区间 上单调递增，则的取值范围是 |
D．当 时，若对于任意的 ，函数在区间 上至少有两个零点，则的取值范围是 |
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2023-02-10更新
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1304次组卷
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3卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
