1 . 已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．
(1)求的解析式；
(2)当时，的最小值为，求的取值范围．

2 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

3 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求函数单调递增区间；
(2)当时，求函数的值域.

4 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

5 . 已知的最小正周期为.
(1)求的值，并求的单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值.

6 . 已知函数（）的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间.

7 . 已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）设，求函数在区间上的最大值，并求取最大值时的的值．

8 . 已知函数为的零点，为图象的对称轴．
（1）若在内有且仅有6个零点，求；
（2）若在上单调，求的最大值．

9 . 已知向量，函数（）的最小正周期是.
（1）求的值及函数的单调递减区间；
（2）当时，求函数的值域.

10 . 设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.
（1）求的值；
（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间.