1 . 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

(1)求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；
(2)若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围.

2 . 已知函数的最小正周期是．
(1)求和的对称中心；
(2)将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求在时的最大值和最小值．

3 . 已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.

4 . 已知函数的图像如下:
   
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间.

5 . 已知函数，相邻两零点之间的距离为，
(1)求的值；
(2)当时，求的值域.

6 . 在①函数；②函数；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间及其在上的最值．

7 . 已知函数（），且函数的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)先将的图象上所有点向左平移m（）个单位长度，再把所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，若的图象关于直线对称，求当m取最小值时，函数的单调递增区间.

8 . 已知函数的最小正周期是．
（1）求函数在区间上的单调递增区间；
（2）求在上的最大值．

9 . 已知函数为偶函数，且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.

10 . 已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为.

（1）求的最小正周期及的值；
（2）若点的坐标为，，求的值；
（3）在（2）的条件下，若，求函数的值域.