1 . 已知函数（其中常数）的最小正周期为．
(1)求函数的表达式；
(2)作出函数，的大致图象，并指出其单调递减区间；
(3)将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若实数满足，且的最小值是，求的值．

2 . 已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在区间上存在零点，求实数k的取值范围.

3 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；
（3）若为线周期函数，求的值.

4 . 已知函数的最小正周期是．
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

5 . 已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）讨论在区间上的单调性.

6 . 已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．