1 . 已知直线和是函数图像两条相邻的对称轴．
(1)求的解析式和单调区间；
(2)保持图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图像．若在区间恰有两个极值点，求的取值范围．

2 . 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象的一个对称中心为.
(1)求的解析式；
(2)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为，求的周长.

3 . 已知函数，．
(1)若函数的图象关于直线对称，求的最小值；
(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

4 . 已知向量，，函数（其中），函数的图象的一条对称轴是直线．
(1)求的值；
(2)若且，求的值．

5 . 已知函数的部分图像如图示，且，．
   
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的最大值和最小值．

6 . 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数唯一确定．
(1)求和的值；
(2)设函数，求在区间上的最大值．
条件①：；
条件②：的最小值为；
条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分．

8 . 已知函数的周期为，图象关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)在钝角三角形中，角，，所对的边为，，，若，，，为的中点，求的长．

9 . 已知函数，.
(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求的单调增区间；
(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.

10 . 在中，内角的对边分别为，已知边，且．
(1)求面积的最大值；
(2)设当的面积取最大值时的内角C为，已知函数在区间上恰有三个零点和两个极值点，求的取值范围．