1 . 已知函数图象上相邻两个对称中心的距离为，且，则函数的图象与函数（，且）的图象所有交点的横坐标之和为______

2 . 方程，的所有根的和等于2024，则满足条件的整数m的值是___________.

3 . 已知函数对任意的，都有，若函数，则的值是（       ）

A．0	B．1
C．2	D．

4 . 已知函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．

5 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的填“错误”）
（1）函数的最大值为.(      )
（2）函数的初相为.(      )
（3）“五点法”作函数在一个周期上的简图时，第一个点为.(      )
（4）实际问题中的三角函数模型一定是.(      )

6 . 潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是由于海水受日月的引力作用，潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象，一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐．某观测站通过长时间的观测，发现潮汐的涨落规律和函数图象 基本一致且周期为，其中x 为时间，为水深．当 时，海水上涨至最高，最高为5米．

(1)求函数的解析式，并作出函数在上的简图；
(2)求海水持续上涨的时间区间．

7 . 已知函数在区间上有且只有2个零点，则ω的取值范围是_________.

8 . 已知函数，其中，若在区间内恰好有4个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，函数在区间上有零点，则的值可以是（　 　）

A．

B．

C．

D．

10 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图2，将筒车抽象为一个半径为米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时秒，当时，筒车上的某个盛水筒位于点处，经过秒后运动到点，点的纵坐标满足.已知筒车的轴心距离水面的高度为米，设盛水筒到水面的距离为（单位：米）（盛水筒在水面下时，则为负数）.
   
(1)将距离表示成旋转时间的函数；
(2)求筒车在秒的旋转运动过程中，盛水筒位于水面以下的时间有多长？