1 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.

3 . 函数称为向量的“相伴函数”.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设函数，求证：；
(2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围.

4 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

x	0
y

   
(1)求函数的解析式，并用“五点法”列表，作出该函数在上的图象；
(2)已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
（i）求实数m的取值范围；
（ii）证明：.

5 . 将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)解不等式，；
(2)证明：．

6 . 函数（，）在一个周期内的图象如图所示.

(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.

7 . 设函数在的图像大致如下：

(1)求的对称轴方程；
(2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像．证明：．

8 . 已知函数部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再把得到的函数图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到函数的图象.
①求证：方程上有且只有一个解；
②若，求证：.

9 . 函数
（1）说明函数的图像是由函数经过怎样的变换得到的；
（2）函数，求函数的值域，并指出的最小正周期（不需要证明）.

10 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.