1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的值域．

2 . 给出以下三个条件：①直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.
已知函数，，_________.
（1）求的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的部分图象如图所示，且相邻的两个最值点间的距离为.

（1）求函数的解析式；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

4 . 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）求实数a和正整数n，使得在上恰有2020个零点.

5 . 设函数，.
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在区间上的值域.

6 . 已知函数，其中常数.
（1）令，将函数的图像向左平移个单位，纵坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位，得到函数，求函数的解析式；
（2）若在上单调递增，求的取值范围；
（3）在（1）的条件下的函数的图像，区间（且）且满足：在上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

7 . 已知，，函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在内的零点的个数；
（3）将的图像先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中，得到的图像，若在上恒满足，求所有可取的值．

8 . 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

9 . 设．
（1）求使不等式成立的的取值集合；
（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，
（1）写出函数的周期；
（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性.