1 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值.
(1)求的解析式，并求在上的单调递增区间.
(2)将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在上有2个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数（）.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：
条件①：在图象上相邻的两个对称中心的距离为；
条件②：的一条对称轴为.
(1)求和对称中心；
(2)将的图象向右平移个单位（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域.

4 . 已知．
(1)求函数在上的单调增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．

5 . 已知函数，满足______．
在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
(1)求的解析式；
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．

6 . 已知函数（其中，，）的图像如图所示.

(1)求函数的解析式及其对称轴方程；
(2)将函数的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到了函数的图像，若函数在上单调递增，求的取值范围.

7 . 已知函数的最大值为1．
(1)求实数a的值；
(2)将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数，将的图象向左平移个单位得的图象.
(1)求的最小正周期与单调递增区间；
(2)若方程在有且仅有一个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.

10 . 已知函数的部分图象如下图所示.

(1)求函数的解析式，并求函数单调递增区间；
(2)将图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象.若为函数的一个零点，求的最大值.