名校
解题方法
1 . 某市遇到洪涝灾害．在该市的某湖泊的岸边的O点处（湖岸可视为直线）停放着一艘搜救小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑（假设小船沿直线匀速漂移）．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得
．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和
；经过20s，小船漂移到D处，测得
和
．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．
(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，
，
，
．
现有两种方案：
①如图1，在湖岸设置一个观察点A，A点距离O点20m．当小船在漂移到B处时，测得
；经过15s，小船漂移到C处，测得．又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．②如图2，在岸边设置两个观察点A，B，且A，B之间的直线距离为20m，当小船在C处时，测得
和；经过20s，小船漂移到D处，测得和．请根据以上数据，计算小船的漂移速度．(2)如图3，若小船从点O开始漂移的同时，在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船，在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°，漂移的速度为2.2km/h，于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水，以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船．问安全员是否能追上小船？请说明理由．
参考数据：
，，，．
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名校
2 . 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度度
，其中
．
，求
和
的长；
(2)求d关于
的函数表达式
；
(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中．
，求和的长；(2)求d关于
的函数表达式；(3)若
，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？
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名校
3 . 深圳别称“鹏城”，“深圳之光”摩天轮是中国之眼
游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要
，其中心
距离地面
，半径
如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间
单位：
之后，请解答下列问题．
单位：
与时间
之间的函数解析式；
(2)当你登上摩天轮
后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差
单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值．
游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要，其中心距离地面，半径如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，经过时间单位：之后，请解答下列问题．
单位：与时间之间的函数解析式；(2)当你登上摩天轮
后，你的朋友也在摩天轮最低处登上摩天轮，求两人距离地面的高度差单位：关于的函数解析式，并求高度差的最大值．
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2024-02-20更新
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545次组卷
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2卷引用：江苏省天一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
22-23高一下·广东广州·期末
解题方法
4 . 如图，树人中学在即将投入使用的新校门旁修建了一条专门用于跑步的红色跑道，跑道由三部分组成：第一部分为曲线段
，该曲线段可近似看作函数
在区间
上的图象，图象的最高点为
；第二部分为线段
；第三部分可近似看作是以O为圆心，以2为半径的扇形
，其圆心角为
.的解析式；
(2)若新校门位于图中的B点，其离
的距离为1.5千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼，求该学生走过的路
的长；
(3)若点P在劣弧
上（不含端点），点M和点N分别在线段
和线段
上，
，且
轴.若梯形
区域为学生的休息区域，记
，设学生的休息区域
的面积为
，求的最大值及此时
的值.
，该曲线段可近似看作函数在区间上的图象，图象的最高点为；第二部分为线段；第三部分可近似看作是以O为圆心，以2为半径的扇形，其圆心角为.
的解析式；(2)若新校门位于图中的B点，其离
的距离为1.5千米，一学生准备从新校门笔直前往位于O点的立德楼，求该学生走过的路的长；(3)若点P在劣弧
上（不含端点），点M和点N分别在线段和线段上，，且轴.若梯形区域为学生的休息区域，记，设学生的休息区域的面积为，求的最大值及此时的值.
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名校
解题方法
5 . 某小区有一个半径为r米，圆心角是直角的扇形区域，现计划照图将其改造出一块矩形休闲运动场地，然后在区域I（区域ACD），区域II（区域CBE）内分别种上甲和乙两种花卉（如图），已知甲种花卉每平方米造价是a元，乙种花卉每平方米造价是3a元，设∠BOC=θ，中植花卉总造价记为
，现某同学已正确求得：
，则
___________ ；种植花卉总造价最小值为___________ .
，现某同学已正确求得：，则
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名校
解题方法
6 . 如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，
米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角
，总造价为W元．的函数
，并写出
的取值范围；
(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．
米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角，总造价为W元．
的函数，并写出的取值范围；(2)问当AM的长为多少时，能使总造价W最小．
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2022-09-13更新
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1153次组卷
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11卷引用：2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷
2017届江苏苏州市高三暑假自主学习测试数学试卷专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷04（江苏卷）（满分冲刺篇）江苏省连云港市赣榆区2020届高三（6月份）高考数学仿真训练试题（已下线）专题17 实际应用问题-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）上海市格致中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市交通大学附属中学2024届高三上学期开学考数学试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）黄金卷08上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
解题方法
7 . 如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地
（圆心角为
）和
（圆心角为
），
为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域
，一块为平行四边形区域
，已知圆的直径
百米，且点
在劣弧
上（不含端点），点
在
上､点
在
上､点
和
在
上､点
在上，记
.
(1)经设计，当
达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？
(2)设矩形和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.
（圆心角为）和（圆心角为），为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域，一块为平行四边形区域，已知圆的直径百米，且点在劣弧上（不含端点），点在上､点在上､点和在上､点在上，记.(1)经设计，当
达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，最大，最大值是多少？(2)设矩形
和平行四边形面积和为，求的最大值及此时的值.
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2022-07-09更新
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2031次组卷
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10卷引用：江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
江苏省苏州市常熟市2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.4 三角函数的应用-同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期8月校际联考数学试题（已下线）第02讲 三角函数恒等变换（练）福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）5.7三角函数的应用（分层作业）-【上好课】（已下线）5.7三角函数的应用（导学案）-【上好课】湖南省株洲市二中教育集团2023-2024学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题(A卷)
名校
8 . 如图，风景区的形状是如图所示的扇形OAB区域，其半径为4千米，圆心角为60°，点C在弧AB上．现在风景区中规划三条商业街道DE、CD、CE，要求街道DC与OA平行，交OB于点D，街道DE与OA垂直（垂足E在OA上）．
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
(1)如果弧BC的长为弧CA长的三分之一，求三条商业街道围成的△CDE的面积；
(2)试求街道CE长度的最小值．
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2022-05-16更新
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1223次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题
江苏省宿迁市泗阳县2021-2022学年高一下学期期中调研数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 需要从一块宽为6米、长
不限的矩形钢板
上截取一块直角梯形模板
（、分别在、
上），且满足腰上存在点，使得
≌
．设
，
米．
(1)请用表示；
(2)当
的长为多少时，模板的面积最小，并求这个最小值．
为6米、长不限的矩形钢板上截取一块直角梯形模板（、分别在、上），且满足腰上存在点，使得≌．设，米．(1)请用
表示；(2)当
的长为多少时，模板的面积最小，并求这个最小值．
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2022-05-02更新
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524次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．
，
，
）
(2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F．
①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）
（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示）
②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？
，，）(2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，在其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F．
①若小汽车卡在直角车道内（即A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）
（rad），求水平截面的长（即AB的长，用表示）②若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？
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2022-04-22更新
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1235次组卷
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7卷引用：江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题
