两角和与差的三角函数练习题及答案-高中数学高二-困难-组卷网

22-23高二下·浙江·期末

多选题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数研究函数的零点用和、差角的正切公式化简、求值求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 函数

在

上有两个零点

，下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上有2个极值点且

2023-08-02更新 | 816次组卷 | 4卷引用：浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

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2023·上海浦东新·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用和、差角的余弦公式化简、求值求空间向量的数量积

名校

2 . 已知

，对任意

都有

，则实数

的最小值为______.

2023-06-26更新 | 987次组卷 | 3卷引用：专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二下·江西宜春·期中

多选题 | 困难(0.15) |

用和、差角的正切公式化简、求值线面垂直证明线线垂直

名校

3 . 如图，已知

，

，将

沿着直线

折至

，使得点

在平面

上的射影点

落在直线

上，则当

满足下列什么条件时，

有值（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-21更新 | 697次组卷 | 2卷引用：江西省宜丰中学、宜春一中2022-2023学年高二（创新班）下学期第一次联考数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

用和、差角的正切公式化简、求值椭圆定义及辨析求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 在椭圆

中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆

上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家

Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆

，则下列说法正确的有（）

A．椭圆

外切矩形面积的最小值为48

B．椭圆

外切矩形面积的最大值为48

C．点

为蒙日圆

上任意一点，点

，

，当

取最大值时，

D．若椭圆

的左､右焦点分别为

，

，过椭圆

上一点

和原点作直线

与蒙日圆相交于点

，

，则

2022-11-22更新 | 1444次组卷 | 5卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高一下·上海虹口·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

逆用和、差角的余弦公式化简、求值逆用和、差角的正弦公式化简、求值用和、差角的正切公式化简、求值函数新定义

名校

解题方法

分类与整合思想特殊与一般思想

5 . 如果对于三个数

、

能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”

、

，如果函数

使得三个数

、

仍为“三角形数”，则称

为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”

、

，其中

，若

，判断函数

是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”

、

，其中

，若

，判断函数

是否是“保三角形函数”，并说明理由.

2021-07-24更新 | 1870次组卷 | 6卷引用：辽宁省实验中学2022-2023学年高二实验班上学期期初测试数学试题

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18-19高一下·上海杨浦·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系逆用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的余弦公式

名校

6 . 对于集合

和常数

，定义：

为集合A相对的

的“余弦方差”．
（1）若集合

，

，求集合A相对

的“余弦方差”；
（2）判断集合

相对任何常数

的“余弦方差”是否为一个与

无关的定值，并说明理由；
（3）若集合

，

，相对任何常数

的“余弦方差”是一个与

无关的定值，求出

、

．

2021-05-01更新 | 2507次组卷 | 12卷引用：北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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19-20高三下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性逆用和、差角的余弦公式化简、求值求等差数列前n项和

名校

解题方法

等差等比公式法利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 已知等差数列

的公差为2020，若函数

，且

，记

为

的前

项和，则

的值为

A．

B．

C．

D．

2020-03-23更新 | 2746次组卷 | 6卷引用：第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）

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18-19高二下·福建·期末

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用和、差角的正切公式化简、求值基本不等式求和的最小值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

8 . 已知双曲线

的左右顶点分别是

，右焦点

，过

垂直于

轴的直线

交双曲线于

两点，

为直线

上的点，当

的外接圆面积达到最小时，点

恰好落在

（或

）处，则双曲线的离心率是__________．

2019-07-17更新 | 3432次组卷 | 3卷引用：福建省仙游市第一中学、莆田二中、莆田四中、莆田五中、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末测试数学（理）试题

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17-18高二上·上海徐汇·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用和、差角的正切公式化简、求值正弦定理解三角形角度测量问题

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

9 . 已知正三角形的三个顶点

，一质点从AB的中点

沿与AB夹角为

的方向射到BC近上的点

后，依次反射到CA和AB边上的点

、

.若

、

是三个不同的点，则

的取值范围为____________.

2019-11-07更新 | 1084次组卷 | 3卷引用：上海市上海中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二下·广东湛江·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题逆用和、差角的正弦公式化简、求值

10 . 已知函数

.

(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若，证明：，总有.

2018-11-15更新 | 1071次组卷 | 2卷引用：【全国百强校】广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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