1 . 已知椭圆的右焦点为，左、右顶点分别为，，点是上第一象限内的一点，到直线的距离为，且，则________________．

2 . 立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级，特制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，，，则__________．（用表示），据调研发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时的值为__________．

3 . 在中，点是上的点，平分面积是面积的2倍，且，则实数的取值范围为________；若的面积为1，当最短时，______.

4 . 若函数，则的最小值是______．

6 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________.

7 . 有一解三角形的题，因纸团破损有一个条件不清，具体如下：在中，已知，，__________求角经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补充完整.

8 . 已知，分别为双曲线:的左、右焦点，为双曲线的右顶点，过的直线与双曲线的右支交于，，两点（其中点在第一象限），设，分别为，的内心，则的取值范围是______.

9 . 已知函数，若对任意实数，恒有，则____．

10 . 已知函数.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于_______．