1 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A、B两点，点A的横坐标为，点C与点B关于x轴对称．

(1)求的值；
(2)若，求的值．

2 . （1）已知，求的值.
（2）已知函数，其中表示不超过的最大整数.例如：.若对任意都成立，求实数的取值范围.

3 . 如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，.
   
(1)已知，且
（i）当时，求的面积；
（ii）若，求.
(2)已知，且，求AC的最大值.

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)记的最大值为，求的表达式并求出的最小值.

5 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．
(1)设，请问函数是否存在相伴向量，若存在，求出与共线的单位向量；若不存在，请说明理由．
(2)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围．

7 . △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)若，且，求△ABC的面积；
(2)求的最大值．

8 . 阅读下面材料：

，解答下列问题：
（1）用表示；
（2）若函数，，求的值域.

9 . 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，

（1）用角表示，的长度；
（2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.

10 . 在①，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，           ，.
（1）求的值；
（2）求.