1 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

2 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最小值；
(3)若关于的方程在区间上有两个不同解， 求实数的取值范围.

3 . 已知平面向量，，，其中．
(1)求函数的单调增区间；
(2)将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围．

4 . 已知函数，且满足的图象过点
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若方程在内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

6 . 已知O为坐标原点，，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.已知函数，
(1)求的伴随向量，并求.
(2)关于x的方程在内恒有两个不相等实数解，求实数的取值范围.
(3)将函数图象上每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把整个图象向左平移个单位长度得到函数的图象，已知，，在函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数．
(1)求函数f(x)的最小正周期T及的值；
(2)若关于x的方程在上有2个解，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求函数的增区间；
(2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象， 若关于的 方程在上有 2 个不等的实数解， 求实数的取值范围．