1 . 如图，已知，分别为两边上的点，，，过点，作圆弧，为的中点，且则线段长度的最大值为_________．

2 . 设，其中．当时，____；当时，的一个取值为____．

3 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为_________．

4 . 已知函数，则下列说法中正确的是____________．
①一条对称轴为；
②将图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的新函数为奇函数；
③若，则；
④若函数在区间上恰有2个极大值点，则实数的取值范围是．

5 . 如图，D是等边内的动点，四边形是平行四边形，．当取得最大值时，__________．

   

6 . 若，则α的一个可能角度值为__________.

7 . 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________.

8 . 已知函数.点A为函数在上的第一个最大值点.为坐标原点，平面内的动点满足，则的最小值为__________.

9 . 某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.

10 . 已知点是轴上到距离和最小的点，且，则的值为______(用数据作答)．