1 . 如图，在四边形中，.

(1)证明：.
(2)证明：.

2 . 在中，角所对的边分别为是内的一点，且．

(1)若是的垂心，证明：；
(2)若是的外心，求．

3 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；
①；②；③.
(2)若点M为外的一点，且，.当为等边三角形时，求四边形面积的取值范围.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

4 . 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6．
(1)证明：；
(2)求△ABC面积的最大值．

5 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

6 . 的内角所对的边分别为．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：；
(2)若成等比数列，求的最小值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，为棱上的一点.
   
(1)证明：平面；
(2)作出平面截四棱锥所得截面，并说明理由.

8 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，，，．

(1)证明：ABPC；
(2)求二面角A-PC-B的余弦值．

9 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)若，的面积为2，求的周长．

10 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．