解三角形的实际应用练习题及答案-山东高中数学-组卷网

22-23高一下·山东青岛·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理边角互化的应用求三角形面积的最值或范围三角函数与解三角形

名校

解题方法

边角转化

1 . 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在

中，

分别为内角

的对边，那么

的面积

，若

，且

，则

面积

的最大值为（）

A．

B．

C．6

D．

2023-09-08更新 | 535次组卷 | 10卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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22-23高一下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物

，高约为

，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得

处、泰姬陵顶端

处的仰角分别是

和

，在

处测得泰姬陵顶端

处的仰角为

，则估算泰姬陵的高度

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-09更新 | 563次组卷 | 15卷引用：山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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22-23高一下·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算高度测量问题

3 . 湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.如图，为了测量岳阳楼的高度

，选取了与底部水平的直线

，测得

米，则岳阳楼的高度

为（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-08-07更新 | 351次组卷 | 4卷引用：山东省泰安肥城市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高一下·河南信阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

余弦定理解三角形高度测量问题

名校

4 . 青岛五四广场主题钢雕塑（如图1）以单纯简练的造型元素排列组合成旋转腾空的“风”，通体火红，害意五四运动是点燃新民主主义革命的“火种”及青岛与五四运动的渊源．某中学数学兴趣小组为了估算该钢雕塑的高度，选取了与钢雕塑底部

在同一水平面上的

两点（如图2），在

点和

点测得钢雕塑顶端

点的仰角分别为

和

，测得

米，

，则钢雕塑的高度

为（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

2023-06-26更新 | 479次组卷 | 6卷引用：山东省临沂市莒南县第二中学2023-2024学年高三上学期第一次素养检测数学试题

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22-23高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

5 . 如图甲（左），圣

索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美.为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物

，高约为40

，如图乙（右），在它们之间的地面上的点

（

三点共线）处测得楼顶

､教堂顶

的仰角分别是

和

，在楼顶

处测得塔顶

的仰角为

，则估算索菲亚教堂的高度

约为（）

A．50

B．55

C．60

D．70

2022-09-28更新 | 2267次组卷 | 7卷引用：山东济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高三上学期阶段考试数学试题

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2022·广东深圳·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用几何图形中的计算

名校

解题方法

边角转化

6 . 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且

，若

，则实数

的最小值为_________．

2022-02-27更新 | 3691次组卷 | 14卷引用：山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高二上·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

7 . 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在滕王阁旁地面上共线的三点

，

处测得阁顶端点

的仰角分别为

，

.且

米，则滕王阁高度

___________米.

2021-10-10更新 | 2170次组卷 | 15卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

8 . 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线

，将自制测量仪器分别放置于

，

两处进行测量.如图，测量仪器高

m，点

与滕王阁顶部平齐，并测得

，

m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据

）（）

A．50m	B．55.5m
C．57.4m	D．60m

2021-09-09更新 | 1404次组卷 | 7卷引用：山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题

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20-21高一下·山东聊城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何图形中的计算

名校

9 . 第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦"，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．