解三角形的实际应用练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

22-23高一下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物

，高约为

，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得

处、泰姬陵顶端

处的仰角分别是

和

，在

处测得泰姬陵顶端

处的仰角为

，则估算泰姬陵的高度

为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-09更新 | 563次组卷 | 15卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高一下学期第一次阶段性诊断考试数学试题

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2023·江苏南通·二模

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数在生活中的应用高度测量问题

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100

，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）

A．45.25

B．50.76

C．56.74

D．58.60

2023-08-05更新 | 1910次组卷 | 27卷引用：湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题

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22-23高一下·河南新乡·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形高度测量问题

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题

3 . 开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一．1961年，它被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．如图，为测量开封铁塔的高度，选择

和一个楼房

的楼顶

为测量观测点，已知

在水平地面上，开封铁塔

和楼房

都垂直于地面．已知

，

，在

点处测得

点的仰角为

，在

点处测得

点的仰角为

，则开封铁塔

的高度为________

．

2023-07-09更新 | 522次组卷 | 5卷引用：湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题

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22-23高一下·湖南岳阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

4 . 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236，

≈2.646)（）

A．53米	B．55米
C．57米	D．60米

2023-07-06更新 | 437次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题三角函数与解三角形

名校

5 . 八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得

的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有

，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度

的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-17更新 | 525次组卷 | 10卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)

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22-23高二上·辽宁葫芦岛·期末

单选题 | 容易(0.94) |

角度测量问题三角函数与解三角形

6 . 前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔．已知前卫斜塔的塔身长

，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为

，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-23更新 | 601次组卷 | 8卷引用：湖南省邵阳市邵东市湖南经纬实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

解题方法

边角转化

7 . 文化广场原名地质宫广场，是长春市著名的城市广场，历史上地质宫广场曾被规划为伪满洲国的国都广场．文化广场以新民主大街道路中心线至地质宫广场主楼中央为南北主轴，广场的中央是太阳鸟雕塑塔，在地质宫（现为吉林大学地质博物馆）主楼辉映下显得十分壮观．现某兴趣小组准备在文化广场上对中央太阳鸟雕塑塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为太阳鸟雕塑最顶端，B为太阳鸟雕塑塔的基座（即B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点．测得CD的长为m．兴趣小组成员利用测角仪可测得的角有