1 . 已知锐角分别为角的对边，若.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

2 . 的内角的对边分别为，已知.
(1)证明：；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围.

3 . 在中，分别为内角的对边，已知，且边上的中线长为4．
（1）证明：；
（2）求面积的最大值．

4 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．

（1）求证：为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？

5 . 如图，四边形中，已知对角线，且满足，．

（1）求证：；
（2）若△为锐角三角形，设四边形面积为，求证：．

6 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

7 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．
（1）证明：；
（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

8 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且sin²＝.
(1)试判断△ABC的形状并加以证明；
(2)当c＝1时，求△ABC周长的最大值.