1 . 如图，在平面四边形中，，，，.

(1)证明：；
(2)求面积的最大值；
(3)设为线段的中点，求的最大值.

2 . 在中，为上一点，满足，且．
(1)证明：．
(2)若，求．

3 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

4 . 如图，在中，，点是上一点，与交于点，且，记.

      

(1)若，求实数的值；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值.

5 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若BD是的角平分线.
（i）证明：；
（ii）若，求的最大值.

6 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为、、，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.

7 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.
(1)求；
(2)设的角平分线与直线AC交于点E，求证：.

8 . 如图，在中，点在边上，且.记，.

(1)求证：；
(2)若，，，求的长.

9 . 如图所示，在四边形中，，，，，，点为四边形的外接圆劣弧（不含端点，）上一动点．

（Ⅰ）判断的形状，并证明；
（Ⅱ）若，设，，求函数的最小值．

10 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.