1 . 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足，，且.
(1)求角；
(2)证明：；
(3)求的取值范围.

2 . 已知四边形是由与拼接而成，如图所示，，.
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

3 . 如图，在中，，点是上一点，与交于点，且，记.

      

(1)若，求实数的值；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值.

4 . 在锐角△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，设向量，，且.
(1)求证：
(2)求的取值范围.

5 . 已知，，分别是的内角，，所对的边，向量，
(1)若，，证明：为锐角三角形；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围.

6 . 在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；
(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

7 . 在中，角的对边分别为，已知的周长为3，且边上的高为1.
(1)证明：角为锐角；
(2)证明：.

8 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边、、，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若，则．
（1）已知的三边，，，且，求证：的面积．
（2）若，，求的面积的最大值．

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且sin²＝.
(1)试判断△ABC的形状并加以证明；
(2)当c＝1时，求△ABC周长的最大值.