2024·河南·模拟预测
解题方法
1 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用．球面上的线是弯曲的，不存在直线，连接球面上任意两点有无数条曲线，它们长短不一，其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为
，球心为
，北纬
的纬线所形成的圆设为圆
，且
是圆的直径，球面被经过球心和点
，
的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧
的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．
(2)如图2，点
，
在球心为
的球面上，且
不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧
是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当
，
时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形
的面积；若不是，请说明理由．
纬线，赤道以北叫做北纬．如图1，将地球看作球体，假设地球半径为，球心为，北纬的纬线所形成的圆设为圆，且是圆的直径，球面被经过球心和点，的平面截得的圆设为圆，求圆中劣弧的长度，并判断其是否是，两点间的球面距离（只需判断、无需证明）．(2)如图2，点
，在球心为的球面上，且不是球的直径，试问，两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面？若是，写出证明过程，并求出当，时，，两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积；若不是，请说明理由．
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23-24高三上·山东聊城·期中
名校
解题方法
2 . 在
中，
为
上一点，满足
，且
．
(1)证明：
．
(2)若
，求
．
中，为上一点，满足，且．(1)证明：
．(2)若
，求．
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2023-11-14更新
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571次组卷
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3卷引用：大招6 五边两角模型
2024·陕西安康·模拟预测
解题方法
3 . 记锐角的内角，，
的对边分别为
，
，
，已知
.
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围.
的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：
；(2)求
的取值范围.
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23-24高三上·广东·阶段练习
解题方法
4 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，
，
，
，且
．
(1)若
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，且
，求
的值．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是边上一点，，，，且．(1)若
，证明：；(2)在（1）的条件下，且
，求的值．
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22-23高一下·河北沧州·期末
名校
解题方法
5 . 已知的内角
的对边分别为，，，且
.
(1)求；
(2)若
，证明：是直角三角形.
的内角的对边分别为，，，且.(1)求
；(2)若
，证明：是直角三角形.
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2023-07-08更新
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798次组卷
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6卷引用：模块二 专题5 解三角形 B提升卷（人教B）
（已下线）模块二 专题5 解三角形 B提升卷（人教B）（已下线）模块二 专题2 解三角形 B提升卷（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市2023-2024学年高二上学期入学考试模拟数学试题
6 . 已知四边形
是由与
拼接而成，如图所示，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长.
是由与拼接而成，如图所示，，. (1)求证：
；(2)若
，，求的长.
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2023-06-18更新
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662次组卷
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5卷引用：考点巩固卷11 解三角形（九大考点）
（已下线）考点巩固卷11 解三角形（九大考点）（已下线）第11章 解三角形 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023·辽宁丹东·一模
解题方法
7 . △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
．
(1)证明；△ABC是钝角三角形；
(2)在四个条件①
②
③
④
中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由．
．(1)证明；△ABC是钝角三角形；
(2)在四个条件①
② ③ ④中，哪三个条件同时成立能使△ABC存在？请说明理由．
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2023-04-03更新
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733次组卷
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3卷引用：专题02三角恒等变换与解三角形
22-23高一下·浙江绍兴·期末
8 . 为了推导两角和与差的三角函数公式，某同学设计了一种证明方法：在直角梯形ABCD中，
，，点E为BC上一点，且
，过点D作
于点F，设
，
.
(1)利用图中边长关系
，证明：
；
(2)若
，求
.
，，点E为BC上一点，且，过点D作于点F，设，. (1)利用图中边长关系
，证明：；(2)若
，求.
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22-23高一下·安徽合肥·期中
9 . 的内角的对边分别为
，已知
.
(1)证明：
；
(2)若是锐角三角形，
，求的取值范围.
的内角的对边分别为，已知.(1)证明：
；(2)若
是锐角三角形，，求的取值范围.
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2023-06-18更新
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1170次组卷
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4卷引用：专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-2
（已下线）专题突破卷12 解三角形中的最值范围问题-2专题05解三角形（第二部分）安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题山东省济南市天桥区黄河双语实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
22-23高一下·山东枣庄·期中
名校
解题方法
10 . 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
.
(1)求
的值；
(2)若BD是
的角平分线.
（i）证明：
；
（ii）若，求
的最大值.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求
的值；(2)若BD是
的角平分线.（i）证明：
；（ii）若
，求的最大值.
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2023-08-24更新
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2169次组卷
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10卷引用：专题15 解三角形与解析几何的关联
（已下线）专题15 解三角形与解析几何的关联（已下线）解 三角形（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）山东省枣庄市台儿庄区枣庄市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市第九中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省深圳市深圳市平湖外国语学校、箐华中英文学校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
