1 . 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．

(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．

2 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：.
(2)若，，求的面积.

3 . 在中，角，，所对的边长分别为，，，且满足.

   

(1)证明：；
(2)如图，点在线段的延长线上，且，，当点运动时，探究是否为定值？

4 . 在三角形中，角所对的边长分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，，求三角形的面积.

5 . 在中，角所对的边分别为，向量，向量，且.
(1)求证：；
(2)延长至点，使得.当最大时，求的值.

6 . 在中，内角的对边分别为，且．
(1)证明：是锐角三角形；
(2)若，求的面积．

7 . 已知的内角所对的边分别为.
(1)若，求证:是等边三角形;
(2)已知的外接圆半径为，求的最大值.

8 . 已知的内角对应的边分别为，的面积为．
(1)求证：；
(2)点在边上，若，求．

9 . 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

10 . 在①；②；这两个条件中任取一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目
在中，角所对的边分别为，为的面积，已知_________．
(1)求证：；
(2)若，且，求的值．