1 . 若点O是锐角的垂心，且，则的面积为____________．

2 . 如图，线段把边长为的等边分成面积相等的两部分，在上，在上，则线段长度的最小值为______.

3 . 已知的面积为1，角的对边分别为，若，，则___________

4 . 已知正三棱柱的各棱长均为2，M，N分别为棱上的点．若平面将三棱柱分为上、下体积相等的两部分，则的面积的最小值为_____．

5 . 长方体 中，AB=1，AD=2， ，P是棱 上的动点，则 的面积最小值是__．

6 . 已知AD是的内角A的平分线，，，，则AD长为________．

7 . 如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点，若为正三角形，则四边形面积的最大值为__________.

8 . 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为________．

9 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为____________.

10 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若的面积为，且，则的面积为__________