余弦定理练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

23-24高二下·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形数量积的运算律基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当

的三个内角均小于

时，使得

的点

即为费马点；当

有一个内角大于或等于

时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知

的内角

所对的边分别为

，且

(1)求

；
(2)若

，设点

为

的费马点，求

；
(3)设点

为

的费马点，

，求实数

的最小值．

2024-03-03更新 | 4314次组卷 | 36卷引用：安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷

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23-24高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形双曲线定义的理解双曲线的其他应用

名校

解题方法

面积问题

2 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距

，地震局以

的中点为原点O，直线l为x轴，

为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线

的右支上，且

，则P到公路l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-31更新 | 287次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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2023·安徽六安·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

诱导公式二、三、四余弦定理解三角形

名校

3 . 《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点

，测得切线

，

，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）

A．0.62

B．0.56

C．

D．

2023-06-14更新 | 402次组卷 | 3卷引用：安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题

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2023·安徽合肥·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形

名校

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

4 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”.如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为

，且

.以

为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为

.

(1)求角

；
(2)若

的面积为

，求

的周长.

2023-06-01更新 | 609次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题

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2023·安徽合肥·三模

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形用定义求向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

5 . 哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段

和两个圆弧

、

围成，其中一个圆弧的圆心为

，另一个圆弧的圆心为

，圆

与线段

及两个圆弧均相切，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1234次组卷 | 4卷引用：安徽省江淮十校2023届高三三模数学试题

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2022·安徽安庆·三模

单选题 | 适中(0.65) |

正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形求三角形面积的最值或范围三角函数与解三角形

名校

解题方法

边角转化利用基本不等式求范围问题

6 . 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“”三斜求积术”，即在

中，角

、

所对的边分别为

、

，则

的面积为

，若

，且

的外接圆的半径为

，则

面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-06更新 | 518次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题

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21-22高三上·安徽六安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知弦（切）求切（弦）正弦定理边角互化的应用余弦定理解三角形三角函数与解三角形

名校

解题方法

边角转化

7 . 斯特瓦尔特（Stewart）定理是由

世纪的英国数学家提出的关于三角形中线段之间关系的结论．根据斯特瓦尔特定理可得出如下结论：设

中，内角

、

的对边分别为

、

，点

在边

上，且

，则

．已知

中，内角

、

的对边分别为

、

，

，点

在

上，且

的面积与

的面积之比为

，则

______．

2022-03-16更新 | 439次组卷 | 3卷引用：安徽省六安市第一中学等校2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题

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21-22高三上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形

名校

8 . 星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式

转换，其中

为绝对星等，

为目视星等，

为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：

，

）

A．26光年

B．16光年

C．12光年

D．5光年

2021-11-30更新 | 2314次组卷 | 10卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值余弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

9 . 南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式