1 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c互不相等，且．
(1)试比较与的大小；
(2)求证：B不可能是钝角．

2 . 的内角的对边分别为，.
(1)证明：；
(2)若，求的面积.

3 . 在中，内角的对边分别为，且，.
(1)证明：;
(2)若的面积为，求边上的高.

4 . 如图，三棱锥中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，，，，，，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

6 . 如图，平面ABCD外一点P，，，，，，，.

   

(1)求异面直线PC与AD所成角的大小
(2)证明：平面；
(3)求与平面所成角的余弦值.

7 . 记的内角的对边分别为，已知，是边上的一点，且.
(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 已知的内角，，所对的边分别为，，．向量，，．
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，，求的面积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是等腰梯形，，，，，，为中点，，．
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图2，在中，，，．将沿翻折，使点D到达点P位置（如图3），且平面平面．

(1)求证：平面平面；
(2)设Q是线段上一点，满足，试问：是否存在一个实数，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．