2 . 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“贷宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，.荡胸生层云，决眦入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便 不再是人们出行的阻碍，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图，某工程队将从到修建一条隧道，工程队从出发向正东行到达，然后从向南偏西方向行了一段距离到达，再从向北偏西方向行了到达，已知在南偏东方向上，则到修建隧道的距离为________.
   

3 . 的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)设，当的值最大时，求的面积．

4 . 中，内角所对的边分别为，．
(1)求；
(2)如图，点为边上一点，，求的面积．

5 . 目前，中国已经建成全球最大的5G网络，无论是大山深处还是广表平原，处处都能见到5G基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山项上的一座5G基站AB，已知基站高AB=50m，该同学眼高1.5m（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置C处（眼睛所在位置）测得基站底部B的仰为37°，测得基站顶端A的仰角为45°.

(1)求出山高BE（结果保留整数）；
(2)如图（第二幅），当该同学面向基站AB前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置C处（眼睛所在位置）到基站AB所在直线的距离CD=xm，且记在C处观测基站底部B的仰角为，观测基站顶端A的仰角为β.试问当x多大时，观测基站的视角∠ACB最大？
参考数据:.

6 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)求角A；
(2)设，为内一点，线段的延长线交于点，________，求的面积.
在下面三个条件中选择一个补充在横线上，使存在，并解决问题.
①O为的重心，；②O为的外心，；③O为的内心，.
注：①如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；②若选择的序号条件无法构成三角形，需说明理由，且不用重新选择其它序号作答.

7 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求.
(2)求的取值范围；
（可能运用的公式有

8 . 若△ABC中，角A，B，C所对的边分别记作a，b，c．若，，且．
(1)若，求；
(2)证明：；
(3)求的范围．

9 . 一艘海轮从处出发， 以每小时 40 海里的速度沿东偏南方向直线航行， 30 分钟后 到达 B 处．在 C 处有一座灯塔， 海轮在 A 处观察灯塔， 其方向是东偏南， 在 B 处观察 灯塔， 其方向是北偏东，那么 B、C 两点间的距离是（       ）

A．海里

B．海里

C．海里

D．海里

10 . 在中，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．